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Qué es un punto de control, qué hace exactamente el grado y de dónde salen los puntos que dibujas. Nueve apartados y nueve figuras, tres de ellas manipulables: casi todo se entiende tocándolo.
El vocabulario mínimo: qué objetos hay en pantalla, cómo se llaman y qué significan las cinco letras del nombre. Ningún concepto previo necesario.
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ContextoEn arquitectura una curva casi nunca es el objetivo final. Es un punto de partida que se propaga.
El perfil que dibujas hoy en planta es mañana el borde de un forjado, la directriz de una fachada acristalada y la línea de replanteo que alguien materializa en obra. Por el camino pasa por tres filtros que no perdonan: se convierte en superficie, se divide en piezas fabricables y se mide sobre el terreno.
Cada filtro amplifica los defectos del trazado. Una ondulación de dos centímetros que en la curva pasa desapercibida rompe el reflejo del vidrio y convierte un panel plano en uno alabeado. La calidad de la curva no es estética: es coste.
Antes de poder hablar de nada hay que separar los objetos que en pantalla aparecen superpuestos y que se confunden constantemente. Empezamos por ahí.
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Fig. 01Al activar los puntos de una curva aparecen cuatro cosas a la vez. Cada una responde a algo distinto y conviene nombrarlas por separado.
Punto de control, o CV (control vertex, vértice de control): la manija que tú manejas. Salvo el primero y el último, no está sobre la curva: la atrae desde fuera.
Rhino los llama control points y Maya, Alias o CATIA los llaman CV; es exactamente lo mismo. El polígono de control es la línea quebrada que los une: no es la curva, es el campo de fuerzas que la atrae. La curva es el resultado. Y sobre ella aparecen los nudos, las posiciones donde termina un tramo y empieza el siguiente.
Esa tangencia en los extremos es la que permite empalmar dos curvas sin que se note la unión, algo que necesitarás en cuanto una fachada se componga de más de un tramo.
Ya tenemos los objetos. Antes de medirlos, conviene saber qué prometen las cinco letras del nombre: N, U, R, B, S.
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Fig. 02Se apoya en
02 · anatomía
El nombre no es decorativo: cada parte corresponde a una capacidad concreta de la curva.
| Letra | Significa | Qué te permite |
|---|---|---|
| NU | Non-Uniform, nudos no uniformes | Los tramos no tienen que medir lo mismo. La curva puede concentrar detalle donde hace falta. |
| R | Rational, racional | Cada CV lleva un peso. Con los pesos correctos salen círculos y elipses exactos, no aproximados. |
| BS | B-Spline | La curva es una cadena de tramos polinómicos empalmados con suavidad, no un solo polinomio gigante. |
El peso de un CV mide cuánto tira de la curva. Con todos los pesos a 1 tienes una B-spline normal; es lo que dibujas el 99 % del tiempo.
El peso de un CV
Un círculo exacto
En proyecto no toques los pesos a mano. Rhino los usa por su cuenta cuando conviertes un arco en curva, y alterarlos rompe la relación entre lo que ves y lo que mueves. Basta con saber que están ahí y por qué el nombre lleva una R.
Con los objetos nombrados, la pregunta del grado ya se puede formular con precisión: ¿cuántos CV tiran a la vez de cada zona de la curva?
Un único parámetro que gobierna la suavidad, el número mínimo de puntos y el alcance de cada edición. Se decide al principio, y cambiarlo al final rehace la geometría.
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Fig. 03Interactiva:
arrastra los puntos
El grado es el número de CV que gobiernan cada tramo de la curva, menos uno. Todo lo demás se deriva de ahí.
Grado 1: cada tramo depende de dos puntos, sale un segmento recto y la curva coincide con el polígono. Grado 3: dependen cuatro, y la curva ya se despega. Grado 5: dependen seis, y la forma se tensa hasta ser un único gesto continuo.
Selecciona un tramo con los botones, o pulsa sobre la curva: se apagan los demás y quedan encendidos los grado + 1 CV que lo gobiernan, numerados. Cambia el grado con un tramo seleccionado y verás encenderse o apagarse puntos: eso es, literalmente, el grado.
Al subir el grado con los mismos puntos la curva se suaviza, pero pierde capacidad de recoger detalle. Un grado alto no es mejor: es más suave y menos obediente. En un perfil de cornisa con quiebros intencionados, el grado alto los borra.
Si cada tramo necesita grado + 1 puntos, entonces el grado impone un número mínimo de CV. Y a partir de ese mínimo, cada punto que añades cambia la estructura interna de la curva.
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Fig. 04 · 05Se apoya en
04 · el grado
Una curva de grado d necesita como mínimo d + 1 CV. Con ese mínimo hay un solo tramo, ninguna unión interna y ninguna posibilidad de irregularidad. Cada punto añadido abre un tramo nuevo y, con él, una unión más.
4 puntos · 1 tramo
6 puntos · 3 tramos
10 puntos · 7 tramos
Una curva NURBS no está muestreada: es una fórmula. Con cuatro CV de grado 3 la curva ya es exacta y perfectamente suave, la amplíes lo que la amplíes. No hay «resolución» que subir.
Rhino puede pasar esa misma curva de 4 a 40 CV sin moverla ni una micra: es lo que hace InsertKnot. La forma no cambia; lo único que cambia es cuántos números hacen falta para describirla. Los 36 CV nuevos no aportan información, aportan grados de libertad.
Con datos exactos · son la misma curva
Con un error mínimo · ya no lo son
Ahí está el problema. Cada CV de más es un nudo de más, y un nudo es un sitio donde la curva puede desviarse por su cuenta. Con datos perfectos no pasa nada. Con datos reales —un clic a mano alzada, una polilínea de topografía, un Rebuild con demasiados puntos— cada nudo recoge el error local y lo convierte en una ondulación que ya no se quita.
| Dónde se paga | Qué cambia con 40 CV en lugar de 6 |
|---|---|
| Forma | Cuarenta oportunidades de ondular en lugar de seis. El contorno en planta parece correcto; la superficie extruida, no. |
| Edición | Cada CV gobierna un tramo cortísimo: ya no mueves la forma, la abollas. Corregir exige desplazar veinte puntos de manera coherente, y nadie lo hace. |
| Superficie | Los CV se multiplican en dos direcciones: dos directrices de 40 dan una malla de control de 1.600 CV, con sus isocurvas y su peso de archivo. |
| Obra | El despiece sigue a las isocurvas. Una malla de control irregular produce paneles de tamaños irregulares y más piezas únicas. |
La regla operativa: empieza por el mínimo, grado + 1, y añade CV de uno en uno solo cuando la forma no salga. Si necesitas veinte, casi siempre es que ahí hay dos curvas empalmadas y no una.
Los tramos no son solo una cuenta interna: determinan hasta dónde llega el efecto de mover un punto, que es lo que hace que una curva sea editable o intocable.
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Fig. 06 · 07Se apoya en
05 · tramos y nudos
Un CV no afecta a toda la curva: solo a los d + 1 tramos que lo rodean. Fuera de ese territorio la geometría es literalmente idéntica: mismos puntos, mismo replanteo.
Esto es lo que permite ajustar el encuentro de la fachada con el zaguán sin recalcular el despiece de los otros treinta metros, ya validados. Cuanto más alto el grado, más ancho es el territorio de contagio: grado 5 suaviza mejor, pero cada retoque se propaga más lejos.
Toda la Parte II sale de los mismos dos números: cuántos CV tienes y qué grado has elegido. De ahí se deduce el resto sin dibujar nada.
Cuántos tramos
tramos = CV − grado
9 CV, grado 3 → 6 tramos
Cuántos CV mandan
por tramo = grado + 1
grado 3 → 4 CV en cada tramo
Cuáles mandan
tramo j → CV j … j + grado
tramo 2, grado 3 → CV 2 · 3 · 4 · 5
De esas tres reglas salen las dos que se usan a diario. Una curva necesita como mínimo grado + 1 CV: es la ventana en su única posición posible, un solo tramo y ninguna unión interna. Y como cada CV aparece en grado + 1 ventanas consecutivas, moverlo afecta a grado + 1 tramos: la influencia local de este apartado es la misma cuenta leída al revés.
Con esto se cierra todo lo que se puede decir mirando los CV. Falta la pregunta anterior a todas: ¿de dónde salen esos puntos?
Es la primera decisión que se toma en la práctica y la que más errores arrastra. Dos apartados: cómo se construye la curva, y qué puntos estás moviendo realmente cuando la editas.
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Fig. 08Interactiva:
mueve los puntos
Los mismos puntos admiten dos lecturas opuestas: posiciones que la curva debe atravesar, o imanes que la curva nunca toca.
Los seis puntos son idénticos en ambos casos; lo único que cambia es qué le pides al programa que haga con ellos. La curva aqua está obligada a atravesarlos y, para conseguirlo, se inventa una geometría de control que tú no has puesto (los puntos huecos). La de cielo los usa como imanes y no toca más que los extremos.
| Método | Cuándo | Qué se paga |
|---|---|---|
| Interpolar | Cuando el dato manda: curvas de nivel, alineaciones de un levantamiento, ejes de replanteo con cotas fijadas, preexistencias medidas. | Pasa exactamente por donde debe. A cambio, aparecen más CV de los que marcaste, colocados donde hace falta y no donde te conviene, y entre dato y dato la curva ondula. |
| Controlar | Cuando la intención manda: directrices de fachada, perfiles de cubierta, secciones de peto, cualquier trazado que vaya a ser superficie vista. | No fijas el paso exacto por una posición, pero gobiernas la forma entre punto y punto, que es lo que se acaba viendo. La geometría es mínima y editable. |
El error más común es interpolar por defecto. Se dibuja una fachada haciendo clic sobre una plantilla, la curva pasa por todos los clics, parece correcta, y tres semanas después la superficie tiene ondulaciones que nadie sabe de dónde salen. Salieron de ahí.
La secuencia sana es la inversa: interpolar solo para leer datos medidos, y reconstruir por CV antes de generar cualquier superficie.
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Fig. 09Se apoya en
07 · interpolar
Rhino ofrece dos maneras de agarrar una curva, y confundirlas es la causa silenciosa de la mitad de las superficies malas.
| Comando | Qué agarras | Efecto al mover |
|---|---|---|
| PointsOn F10 | CV, fuera de la curva | Cambia solo los tramos vecinos; el resto de la curva queda intacto. Es el modo de trabajo. |
| EditPtOn | Puntos de edición, sobre la curva | Obliga a la curva a pasar por ahí: Rhino reinterpola toda la curva y recoloca todos los CV. Cómodo y destructivo. |
Los puntos de edición son atractivos porque están donde tú miras. Pero moverlos equivale a repetir una interpolación completa (07) en cada arrastre, con las mismas ondulaciones. Para trabajo fino, siempre CV.
Con esto tienes el control completo del trazado: qué objetos hay, qué hace el grado y de dónde salen los puntos. Lo que la curva le hace después a la superficie —continuidad entre tramos y curvatura— es otro asunto, y va en la guía siguiente.
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Cierre| Grado | Mín. CV | Tramos con 9 CV | Geometría | Uso en arquitectura |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 8 | La curva es el polígono; esquinas duras | Alineaciones, contornos de parcela, replanteo |
| 2 | 3 | 7 | Arcos y cónicas exactas con muy pocos puntos | Trazados de radio constante, arcos de directriz |
| 3 | 4 | 6 | El equilibrio: se despega del polígono con el mínimo de puntos | Estándar de planta y sección: forjados, bordes, muros curvos |
| 5 | 6 | 4 | Muy suave y muy tensa; borra los detalles pequeños | Piel vista: vidrio curvado, chapa, lucernarios, petos |
Un vértice o punto de control: una manija que atrae a la curva desde fuera. Salvo el primero y el último, no está sobre la curva. Mueves el CV, no la curva.
Seis. Siempre grado + 1. Con exactamente seis la curva tiene un solo tramo y ninguna unión interna.
Seis tramos (9 − 3) y el tramo 2 lo gobiernan los CV 2, 3, 4 y 5: siempre grado + 1 puntos, desde el j hasta el j + grado.
Cuatro tramos, los que rodean a ese punto: grado + 1. El resto de la curva queda idéntico, incluido su replanteo.
Porque cada CV puede llevar un peso. Sin pesos, un círculo solo se podría aproximar; con ellos se representa de forma exacta. En el trabajo normal todos los pesos valen 1.
Porque los puntos de edición están sobre la curva: obligar a la curva a pasar por una nueva posición fuerza a Rhino a reinterpolar y recolocar todos los CV. Usa F10.
Interpolada, porque el dato manda. Ahora bien, si esa curva va a generar una superficie de terreno o una rampa, reconstrúyela después por CV.
Nota sobre las figuras
Todas las curvas se calculan de verdad, no son trazados aproximados: De Boor sobre vectores de nudos con extremos fijos, versión racional con coordenadas homogéneas para los pesos y el círculo, inserción de nudos de Boehm para el refinado de la Fig. 05 y spline cúbico natural para la curva interpolada.
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