Rhino · Operaciones con curvas

Dividir, recortar, conectar, proyectar y derivar

Cinco familias de comandos: todo lo que se le hace a una curva después de dibujarla. Qué crea cada una, qué destruye y en qué dirección trabaja. Siete apartados y siete figuras, cuatro de ellas manipulables.

Parte I

La curva sola

Las dos operaciones que no necesitan nada más que la propia curva: repartir posiciones a lo largo y quitarle lo que sobra. Una no la toca; la otra es la única de las cinco que la destruye.

Fig. 01

Las cinco preguntas

Dibujar la curva es el primer diez por ciento. El resto del trabajo consiste en repartir posiciones a lo largo, quitarle lo que sobra, unirla con sus vecinas, situarla sobre otra cosa y sacar de ella líneas nuevas.

Rhino tiene cientos de comandos de curva, pero casi todos responden a una de cinco preguntas. Aprender los grupos vale más que memorizar nombres: cuando sabes qué pregunta estás haciendo, el comando aparece solo.

Familia	La pregunta	Qué entra	Qué sale
Dividir	¿Cómo se reparte a lo largo?	curva + número o longitud	Puntos, no cortes
Recortar	¿Qué parte sobra?	curva + cortadores	Menos curva
Conectar	¿Cómo se une esto con aquello?	dos curvas	Una curva, con una continuidad concreta
Proyectar	¿Dónde cae esta curva sobre aquello?	curva + destino	Curva nueva sobre el destino
Derivar	¿De dónde saco esta línea?	geometría existente	Curva nueva, dependiente de la original

Dividir

Recortar

Conectar

Proyectar

Derivar

Las cinco operaciones de un vistazo. En menta, la curva de partida; en cielo, lo que produce la operación; en aqua, la geometría auxiliar que la gobierna.

Antes de tocar nada

Qué le pasa al original

Estas cinco familias no se comportan igual con la curva que ya tienes. Dividir, proyectar y derivar no la tocan: añaden objetos nuevos al documento. Recortar la destruye: la curva que tenías deja de existir como tal. Conectar la agrupa: sigue ahí, pero dentro de una policurva.

Saber en qué grupo estás evita casi todos los sustos. Es la diferencia entre deshacer con Undo y rehacer una tarde.

Y si la operación es de las que crean geometría nueva, activa Record History antes de lanzarla: Divide, Project, Offset y ArrayCrv quedan vinculados al original y se actualizan solos cuando lo edites. Es lo más parecido a paramétrico que hay dentro de Rhino sin abrir Grasshopper.

Empezamos por la más suave de las cinco: la única que no modifica la curva ni añade una línea, y que aun así es la que acaba llegando a obra. Dividir.

Fig. 02

Interactiva:
cambia modo y valor

Dividir: repartir sin cortar

Dividir (Divide) coloca puntos a lo largo de la curva, por número de tramos o por longitud de tramo. Por defecto no corta nada: solo deja puntos.

Es el paso final de casi todo: montantes de una fachada, pilotes de una pasarela, luminarias de un paseo, estacas de replanteo. Los puntos que salen de aquí son los que alguien va a materializar.

Modo

Valor

puntos8

tramos completos7

longitud de tramo3,70 m

resto al final0,00 m · no sobra nada

Con por número todos los tramos miden lo mismo y no sobra nada. Con por longitud el tramo mide exactamente lo que pides y el sobrante queda al final.

Detalle

Tres cosas que cambian el resultado

Mide longitud de arco, no parámetro. Los puntos salen equidistantes recorriendo la curva, que es lo que quiere quien replantea. No coinciden con los puntos de edición ni con los nudos, y por eso una curva de veinte metros dividida en diez tramos da diez tramos de dos metros exactos, con independencia de dónde estén sus puntos de control.

Por longitud siempre sobra algo, salvo casualidad. Rhino reparte desde el inicio y el resto se queda en la cola. Decide qué haces con él antes de llevarlo a obra: en un montante de fachada, un último tramo corto es un panel especial que hay que fabricar aparte.

El reparto empieza donde empieza la curva. En una curva cerrada, el punto de partida es la costura. Dir te enseña hacia dónde va la curva, Flip la invierte y CrvSeam mueve la costura. Cambiar la costura de un anillo de fachada mueve todos los montantes de sitio sin tocar ni un punto.

Dividir no es partir. Con Split=Yes el propio comando trocea la curva, y al dividir por longitud puedes pedirle además que borre el último tramo sobrante. Si ya tienes los puntos colocados, Shatter parte la curva por ellos.

Para poblar la curva de objetos en vez de puntos, ArrayCrv hace el reparto y coloca la geometría orientada en cada posición, con la misma elección entre número y longitud.

Los puntos marcan, pero no cortan. Para cortar de verdad hay que entrar en la única familia que destruye la curva original.

Fig. 03

Interactiva:
pulsa los trozos

Recortar: quitar lo que sobra

Recortar (Trim) y partir (Split) son el mismo cálculo con distinto final: los dos cortan la curva donde la cruzan los cortadores. Trim borra además el trozo que señalas.

Es la única familia de las cinco que destruye el original. La curva que tenías desaparece del documento y en su lugar quedan sus pedazos, cada uno como objeto independiente. Si recortas un trozo del centro, no te queda una curva con un agujero: te quedan dos curvas.

Comando

la curva originalse sustituye por sus trozos

objetos en el documento3

trozos eliminados0

reversiblesolo con Undo

La diferencia

Intersecciones aparentes

Hay una asimetría entre los dos comandos que explica la mitad de los resultados raros. Trim tiene la opción ApparentIntersections, activada por defecto: recorta según lo que parece cruzarse en la vista activa, aunque en 3D las dos geometrías estén a metros de distancia. Split no la tiene y exige un cruce real en el espacio.

De ahí sale el caso clásico: recortas cómodamente en la vista Top, todo encaja, y al girar a Perspective descubres que el cortador nunca tocó la curva. El corte se hizo donde la vista decía, no donde estaba la geometría.

Ante la duda, parte. Split conserva todos los pedazos y siempre puedes volver a unirlos con Join. Lo que Trim borra hay que rehacerlo. Cuando el trozo a eliminar es difícil de señalar, parte primero y borra después.

Referencia

Los tres atajos de la familia

SubCrv extrae un tramo entre dos puntos que marcas sobre la curva, sin necesidad de cortadores. Shatter parte una curva por puntos existentes, que es exactamente lo que hace falta después de dividir.

Y para trabajo en planta está CurveBoolean, que es el recorte automatizado: le das un montón de curvas coplanares que se cruzan entre sí, calcula todas las intersecciones a la vez y tú solo pulsas en las regiones que quieres conservar. Devuelve contornos cerrados y ya unidos en lugar de trozos sueltos, y puede borrar las curvas de entrada de una pasada. Para limpiar una planta llena de cruces vale por veinte Trim seguidos.

Después de recortar tienes trozos sueltos. La operación inversa, y su dificultad real, es la siguiente: volver a unirlos bien.

Parte II

Con otra geometría

Las dos operaciones que ponen la curva en relación con algo más: con la curva vecina, y con la superficie sobre la que tiene que caer.

Fig. 04

Interactiva:
compara los cuatro

Conectar: de varias curvas a una

Cuatro comandos distintos hacen algo que en pantalla parece lo mismo: cerrar el hueco entre dos curvas. La diferencia está en qué geometría inventan y con qué continuidad llegan al empalme.

Unir (Join) no calcula nada. Comprueba que los extremos están a menos de la tolerancia absoluta del documento y mete las curvas en una policurva. Si el hueco es mayor, falla, y hace bien.

Ese matiz es importante: Join no arregla la geometría, solo la agrupa. Una policurva unida sigue teniendo la esquina que tenía antes de unirse, y esa esquina reaparece más tarde convertida en una arruga de la superficie o en una costura en el despiece.

Comando

objetos2

continuidad lograda—

geometría nuevaninguna: Join no calcula

deforma las originalesno

Las púas grises son el peine de curvatura: su longitud es la curvatura en cada punto. Mira el peine al cambiar de modo. Con Connect las púas cambian de lado de golpe: hay esquina. Con FilletCrv la dirección se mantiene pero la longitud pega un salto al entrar en el arco: hay tangencia, no más. Con BlendCrv ajustado a curvatura el peine entra y sale sin escalón.

Nivel	Qué comparten los extremos	Se nota en
G0	La posición. Es una esquina.	A simple vista, siempre.
G1	Posición y dirección: tangencia.	El reflejo se quiebra sobre la unión.
G2	Posición, dirección y curvatura.	Nada. Es lo que exige una piel vista.

Referencia

Qué comando para qué

Comando	Qué hace	Continuidad
Join	Agrupa en policurva. No cambia ni un punto.	La que ya hubiera
Connect	Extiende o recorta las dos curvas hasta su cruce.	G0
FilletCrv	Mete un arco de radio dado. `ChamferCrv` mete un chaflán.	G1
BlendCrv	Crea una curva nueva entre los dos extremos, con la continuidad que elijas en cada lado.	G0 a G4, editable
MatchCrv	Mueve los puntos de control de una curva para que encaje con la otra.	G0 a G2

MatchCrv es el único de la lista que deforma una curva existente en lugar de crear geometría intermedia. Es la herramienta correcta cuando las dos curvas son tuyas y el hueco es pequeño; es una mala idea cuando una de las dos ya está aprobada, porque le cambia la forma para lograr el encaje.

Comprueba, no supongas. GCon informa de la continuidad real entre dos extremos: G0, G1, G2 o ninguna. Vale más que mirar de cerca en pantalla, porque a cierto zoom todo parece continuo.

Hasta aquí todo ha ocurrido dentro del plano de la curva. Queda la familia que la pone en relación con otra geometría: proyectar.

Fig. 05

Interactiva:
arrastra los puntos

Proyectar: dónde cae la curva

Proyectar es trasladar la curva en una dirección hasta que choca con otra geometría. La curva no se mueve: se crea una copia allí donde el choque ocurre.

Todo depende de esa dirección, y ahí está el error más repetido del comando. Project no proyecta «hacia abajo» ni «hacia la pantalla»: proyecta en la dirección Z del plano de construcción activo. Si lanzas el comando con la vista Perspective delante, el plano de construcción activo suele ser el de Top y el resultado cae en vertical, aunque tú estuvieras mirando de lado.

Si la proyección no encuentra destino, no hay curva. Las zonas donde el rayo pasa de largo simplemente no producen nada, y una curva que entraba entera puede salir partida en dos o tres trozos independientes. No es un fallo: es la definición de la operación.

Pull resuelve el mismo problema por el otro lado. No usa ninguna dirección global: lleva cada punto a su punto más cercano sobre la superficie. Siempre aterriza y nunca deja huecos, pero deforma el trazado, porque en las zonas inclinadas los puntos se buscan la salida más corta y no la vertical.

Operación

dirección de los rayosZ del plano de construcción

curvas obtenidas1

tramos sin destino2

en el flanco verticalse agolpa en la silueta

La superficie de destino es una bóveda cilíndrica apoyada en el plano de construcción, y la curva la envuelve por fuera. Las flechas son los rayos de la operación. Las de Project caen verticales y paralelas entre sí: eso es el eje Z del plano de construcción. Las que quedan dentro de la planta de la bóveda dejan curva; las de los extremos pasan de largo y mueren en el suelo sin producir nada. Las de Pull apuntan al eje del cilindro, así que ninguna se pierde: el resultado envuelve la bóveda hasta los flancos, incluida la parte que queda oculta al otro lado, dibujada a trazos.

Este es exactamente el caso que la ayuda de Rhino pone como ejemplo: para llevar una curva que rodea un cilindro, Project no vale y hay que usar Pull. Compáralos con el tercer botón y se ve de un vistazo cuánta superficie alcanza cada uno.

Decisión

Cuál usar

Comando	Dirección	Cuándo
Project	Z del plano de construcción, o vista, o dos puntos	Sabes cómo debe verse el trazado desde una vista concreta: replanteo sobre topografía desde Top, despieces sobre una cubierta.
Pull	Ninguna: punto más cercano	Sabes por dónde debe pasar en 3D: un trazado que rodea un cilindro, una curva ya dibujada casi encima de la superficie.
ProjectToCPlane	Contra el propio plano	Aplastar a 2D: pasar geometría de proyecto a plantas de obra.

Las curvas proyectadas salen gordas. Para seguir la superficie con exactitud, Rhino les mete muchísimos puntos de control. Sirven para recortar y para dibujar, pero si vas a construir una superficie a partir de ellas, pásales Rebuild antes.

Proyectar es, en el fondo, un caso particular de algo más amplio: curvas que nacen de otra geometría.

Parte III

Producir

La última familia y el cierre: de dónde puede salir una curva que no has dibujado tú, y las reglas que evitan rehacer el trabajo.

Fig. 06

Derivar: curvas que nacen de otras

La mayoría de las curvas de un proyecto avanzado no se dibujan: se extraen de algo que ya existe. Un borde, un corte, una silueta, un desplazamiento.

Desplazar (Offset) es el caso más frecuente: la misma curva a distancia constante. Espesor de muro, ancho de acera, junta entre paneles, línea de retranqueo.

Con una salvedad geométrica que conviene entender: el desplazamiento exacto de una NURBS no suele ser otra NURBS. Rhino lo aproxima dentro de la tolerancia, y para conseguirlo añade puntos de control. Por eso un offset de un offset de un offset acaba siendo una curva pesada y sucia: mejor lanzar varios desde el original con OffsetMultiple.

Y hay un límite físico. En una zona cóncava, si la distancia supera el radio de curvatura, el resultado se cruza consigo mismo y aparece un lazo. No es un error del programa: no existe ninguna curva a esa distancia. Ocurre continuamente al sacar la cara interior de un muro curvo con un quiebro pronunciado.

Offset y el lazo

Extend, tres maneras

Izquierda: a 0,30 y 0,50 m el desplazamiento es limpio. A 1,00 m supera el radio de curvatura del quiebro y la curva se anuda. Derecha: el mismo extremo prolongado 2,10 m de tres maneras: Line sale recta por la tangente, Arc continúa con el radio del extremo y Smooth prolonga el propio polinomio, que se aparta más cuanto más lo alargas.

Referencia

De dónde puede salir una curva

Todas estas se pueden regenerar solas si estaban creadas con Record History activo. Merece la pena antes de una fase de cambios.

Comando	De qué la saca	Uso típico en proyecto
`Offset`	De otra curva, a distancia constante	Espesores, retranqueos, juntas
`Extend`	Del propio extremo	Alargar hasta un cortador antes de recortar
`DupEdge` · `DupBorder`	De un borde de superficie o del contorno de una polisuperficie	Reconstruir a partir de un modelo importado
`Intersect`	Del cruce entre dos geometrías	Encuentros entre cubierta y fachada
`Contour` · `Section`	De cortes paralelos, o de un corte suelto	Curvas de nivel, secciones constructivas, costillas
`Silhouette`	Del contorno aparente desde la vista	Dibujo de línea, alzados
`ExtractIsocurve`	De la estructura interna de la superficie	Directrices para montantes y despieces

Cinco familias, un puñado de comandos. Lo que queda es la tabla para tenerla a mano y las reglas que evitan rehacer el trabajo.

Cierre

Resumen, reglas y glosario

Tabla

Qué le pasa al original

Comando	Familia	El original	El aviso
`Divide`	Dividir	Intacto	Solo puntos, salvo `Split=Yes`. Por longitud sobra el final.
`ArrayCrv`	Dividir	Intacto	Mismo reparto, pero colocando objetos orientados.
`Trim`	Recortar	Se sustituye	Recorta por intersecciones aparentes en la vista activa.
`Split`	Recortar	Se sustituye	Exige cruce real en 3D. Conserva todos los trozos.
`CurveBoolean`	Recortar	Se sustituye	Solo curvas coplanares. Devuelve contornos cerrados y unidos.
`Join`	Conectar	Se agrupa	Solo dentro de la tolerancia. No corrige nada.
`BlendCrv`	Conectar	Intacto	Crea curva nueva; elige la continuidad de cada lado.
`Project`	Proyectar	Intacto	Va en Z del plano de construcción. Puede salir troceado o no salir.
`Pull`	Proyectar	Intacto	Siempre aterriza, pero deforma el trazado.
`Offset`	Derivar	Intacto	Añade puntos de control. Se anuda si supera el radio de curvatura.

Práctica

Reglas de trabajo

01Divide por número cuando la pieza puede adaptarse, y por longitud cuando la pieza viene dada. El resto no se improvisa en obra.
02Parte antes que recortar. Se puede volver a unir; lo borrado hay que rehacerlo.
03Si Join falla, no subas la tolerancia del documento: acerca los extremos. La tolerancia es la exigencia del proyecto, no un parámetro para forzar.
04Une con la continuidad que pida el material. G1 basta en un forjado; una piel de vidrio necesita G2.
05Antes de proyectar, comprueba el plano de construcción activo. El comando obedece a él, no a lo que ves.
06Cuenta los objetos del resultado. Una proyección que devuelve tres curvas donde esperabas una está avisando de un hueco en el destino.
07Pasa Rebuild a las curvas proyectadas y a las desplazadas antes de construir superficies con ellas.
08Activa Record History en las operaciones que crean geometría dependiente. Ahorra la mitad de los cambios de fase.

Autoevaluación

Comprueba que lo has entendido

+Divides una curva de 20 m en tramos de 3 m. ¿Qué obtienes?

Seis tramos de 3 m y un resto de 2 m al final, con siete puntos contando el inicial. Por número, en cambio, no sobra nada nunca: los tramos se ajustan al valor que salga.

+¿Por qué los puntos de Divide no coinciden con los puntos de edición?

Porque Divide mide longitud de arco y los puntos de edición dependen del parámetro y de los nudos. Son dos repartos distintos de la misma curva; el que interesa en obra es el primero.

+Recortaste en Top y en Perspective el corte está mal. ¿Por qué?

Porque Trim trabaja con intersecciones aparentes: le basta con que las curvas parezcan cruzarse en la vista activa. En 3D no se tocaban. Split no lo permite, y por eso habría fallado en vez de darte un corte engañoso.

+Tienes una planta con treinta líneas cruzadas y quieres los recintos cerrados.

CurveBoolean. Calcula todas las intersecciones de una vez y solo tienes que señalar las regiones que conservas; salen ya cerradas y unidas. Requisito: que todas las curvas sean coplanares.

+Join falla con dos curvas que se ven pegadas. ¿Qué haces?

Mides el hueco: está por encima de la tolerancia absoluta del documento. La solución es acercar los extremos, con MatchCrv, Connect o moviendo el punto de control final, no ampliar la tolerancia.

+Uniste dos curvas con Join y la superficie sale con una arruga.

Porque unir no arregla la continuidad: solo agrupa objetos. Si había una esquina G0, sigue estando dentro de la policurva y la superficie la hereda. Hacía falta BlendCrv o MatchCrv antes de unir.

+Proyectas una curva sobre una topografía y salen tres curvas. ¿Qué ha pasado?

Que en dos zonas el rayo de proyección no encontró superficie. La curva original era más larga que el destino, o la malla tenía un hueco. Donde no hay choque no se crea nada, y el resultado sale troceado.

+¿Cuándo usar Pull en vez de Project?

Cuando sabes por dónde debe pasar la curva en 3D y no cómo debe verse desde una vista. El caso de manual es un trazado que da la vuelta a un cilindro: proyectado se pisa a sí mismo, tirado se apoya bien.

+El offset interior de un muro curvo se anuda. ¿Es un fallo?

No. En la zona cóncava la distancia supera el radio de curvatura y no existe ninguna curva paralela a esa distancia. Hay que recortar el lazo, suavizar el quiebro del trazado original o reducir el espesor.

Referencia

Glosario

Longitud de arco: Distancia recorrida a lo largo de la curva. Es lo que mide Divide, y no tiene por qué corresponderse con el parámetro.
Costura (seam): Punto donde empieza y acaba una curva cerrada. Marca desde dónde reparte Divide.
Intersección aparente: Cruce que solo existe en la proyección de la vista activa. Trim las admite; Split no.
Tolerancia absoluta: Distancia máxima que el documento considera cero. Gobierna si Join une y con qué precisión se calculan las intersecciones.
Policurva: Varias curvas unidas en un objeto. Sigue teniendo dentro las esquinas que tuviera; Explode la deshace.
Continuidad G0 · G1 · G2: Comparten posición, tangencia o curvatura. GCon la mide entre dos extremos.
Peine de curvatura: Púas perpendiculares cuya longitud es la curvatura. Un salto en el peine es una unión que se verá en el material.
Plano de construcción: El plano local de cada vista. Su eje Z es la dirección que usa Project.
Radio de curvatura: Radio del círculo que mejor se ajusta a la curva en un punto. El offset hacia el lado cóncavo se anuda al superarlo.
Historial (History): Vínculo entre un original y lo derivado de él. Con Record History activo, editar la curva actualiza el offset, la proyección o la división.

Nota sobre las figuras

Todas las curvas se evalúan de verdad con el algoritmo de De Boor. Los repartos por longitud de arco, las intersecciones y los desplazamientos están calculados, no dibujados a mano; el empalme de curvatura es un Bézier de grado 5 construido con las derivadas primera y segunda de las curvas vecinas, y el peine mide la curvatura por el círculo que pasa por cada tres puntos. La figura de proyección es una axonometría de verdad: el punto más cercano sobre la bóveda se resuelve de forma exacta, las caras se ordenan por profundidad y lo que cae al otro lado de la silueta se dibuja como línea oculta.